白陵中学校・高等学校の図形問題は難しい――
そう思われがちですが、
合否を分けるのは「基礎の精度」です。
今日の問題は基礎の基礎。
しかし――
5秒で方針が立たない場合は危険です。
白陵志望であれば、
見た瞬間に処理の方向性が見えていなければなりません。
【問題（入試風）】
次の図の台形ABCDにおいて、
AB ∥ CD、AB＝2cm、CD＝5cm とする。
対角線BDを引いたとき、
△ABCの面積は台形ABCDの面積の何倍か。
与えられていないものに注目
高さは与えられていません。
角度も与えられていません。
それでも解けます。
ここで迷うようであれば、
図形の見方がまだ“作業型”になっています。
白陵が求める視点
台形である以上、
AB ∥ CD
です。
考えるべきことは一つ。
高さはどうなっているか。
△ABCも台形ABCDも、
ABとCDに垂直な高さは共通です。
つまり――
高さは同じ。
面積は“比”で処理する
高さが同じなら、
面積比 ＝ 底辺の比
になります。
台形ABCDの底辺部分は
AB＋CD＝2＋5＝7
△ABCは
底辺がAB＝2 に対応します。
【結論】
△ABC ： 台形ABCD ＝ 2 ： 7
したがって、
△ABCの面積は台形の 2/7倍
となります。
なぜこれが重要か
白陵の入試では、
このレベルの構造認識は前提です。
ここで時間を使っていると、
後半の難問に辿り着けません。
✔ 平行に気づく
✔ 高さが共通と判断する
✔ 面積比に落とす
この流れを反射で行えるか。
それが土台になります。
ポラリスの指導
算数・数学個別塾ポラリスでは、
解き方を覚えさせるのではなく、
「高さは共通では？」
「比にできない？」
と問い続けます。
図形は暗記ではありません。
構造認識の訓練です。
次回
次回は、
“線が交差したときの面積比”
今回の基礎が本当に使えるかどうか、
一段階上げます。
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