白陵中学校・高等学校の算数は、
単なるテクニックでは対応できません。
入学後、中学１年の段階で
幾何ではチェバの定理やメネラウスの定理などの
高校内容に入ります。
「なんとなく分かった」では通用しません。
今回は、その土台となる問題です。
【問題】
台形ABCDにおいて、AB ∥ CD とする。
対角線 AC、BD を引き、交点を E とする。
△AED の面積が 40㎠、
△CEB の面積が 90㎠ のとき、
台形ABCDの面積を求めなさい。
最初にすること
40 と 90 を見て、
すぐに足し算を始めてはいけません。
まず比にする。
40：90 ＝ 4：9
なぜ比にするのか。
面積が２つ与えられているとき、
この問題は「比」を使わせたい可能性が高いからです。
では、この 4：9 は何の比か。
同じ図の中の２つの三角形。
面積比が出てきたときに疑うべきは――相似です。
なぜ相似と分かるか
△AED と △CEB は
・対頂角が等しい
・平行線による同位角が等しい
よって相似。
ここを説明できることが重要です。
なぜ平方になるのか
相似な図形では、
長さが 2：3 であれば、
面積は 2²：3² になります。
この部分は公式として覚えるのではなく、
必ず仕組みから確認します。
面積は「縦×横」。
長さが 2 倍になるということは、
縦も横もそれぞれ 2 倍になるということです。
その結果、
2 × 2 ＝ 4。
つまり、面積は 2 倍ではなく 2² 倍になります。
この構造を理解せずに
「面積比は平方」とだけ覚えても、
応用問題では通用しません。
4：9 ＝ 2²：3²
したがって、相似比は 2：3 となります。
相似比を面積にどうつなげるか
相似比が分かると、
辺の長さの比が分かります。
そして、
高さが等しい三角形では、
面積比は底辺の比と一致します。
つまり、
相似比 → 長さの比
長さの比 → 面積比
この変換を往復できるかどうか。
白陵算数では、
この思考の切り替えが自然にできることが前提になります。
ポラリスでは、
この「なぜ変換できるのか」という部分を丁寧に言語化し、
理解したうえで使える状態にしていきます。
計算
DE：EB＝2：3
△AED：△AEB＝2：3
△AED＝40㎠ なので
△AEB＝60㎠
同様に
△DEC＝60㎠
合計
40＋60＋90＋60＝250
答え
250㎠
ポラリスの指導
ポラリスでは、
なぜ平方になるのか。
なぜ相似比に直すのか。
相似比をどのように面積へつなげるのか。
こうした思考の過程を、必ず言語化します。
白陵中では、これらは当然理解している前提で授業が進みます。
途中で立ち止まって説明してくれるわけではありません。
だからこそ、
「解き方を知っている」状態ではなく、
「なぜそうなるかを説明できる」状態にしておくことが重要です。
相似を公式として覚えるのではなく、
構造として理解し、必要な場面で使えるようにする。
小学生のうちにこの土台を整えておくことが、
入学後の速い進度に対応できる力につながります。
ポラリスは、合格のためだけでなく、
合格後に困らない数学力を育てることを大切にしています。
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